题目内容
甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
| 3 |
| 5 |
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式,离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论．
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论．
解答：
解：（1）乙答题所得分数为X，则X的可能取值为0，15，30．
P（X=0）=
+
=
P（X=15）=
=
P（X=30）=
=
乙得分的分布列如下
EX=0×
+15×
+30×
=
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B，
则P（A）=
(
)2•(
)+
•(
)3=
+
=
，P（
）=1-
=
由（1）知：P（B）=P（X=15）+P（X=30）=
，P（
）=1-
=
，
所求概率为P=1-P（
）=
P（X=0）=
| ||||
|
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
P（X=15）=
| ||||
|
| 5 |
| 12 |
P（X=30）=
| ||||
|
| 1 |
| 12 |
乙得分的分布列如下
| X | 0 | 15 | 30 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 35 |
| 4 |
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B，
则P（A）=
| C | 2 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| C | 3 3 |
| 3 |
| 5 |
| 54 |
| 125 |
| 27 |
| 125 |
| 81 |
| 125 |
. |
| A |
| 81 |
| 125 |
| 44 |
| 125 |
由（1）知：P（B）=P（X=15）+P（X=30）=
| 1 |
| 2 |
. |
| B |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所求概率为P=1-P（
. |
| AB |
| 103 |
| 125 |
点评：本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算其概率是关键．
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| ||
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