题目内容

已知四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，AD=BC=1，DC=2AB=2PD，∠ADC=60°，PD⊥底面ABCD，试建立空间直角坐标系，并表示五个点的坐标．
考点：空间中的点的坐标
专题：空间位置关系与距离
分析：以D为原点建立空间直角坐标系，通过数据关系求出各个点的坐标即可．
解答： 解：在平面ABCD中，过D作DC的垂线，以D为原点，DC为y轴，DP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则由题意知，D（0，0，0），A（
3
2
，
1
2
，0），B（
3
2
，
3
2
，0），
C（0，2，0），P（0，0，1）．
点评：本题考查空间直角坐标系的应用，空间点的坐标的求法，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
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已知数列{an}的首项a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n=1，2，3，…．令bn=
1
an
-1．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}的通项公式bn；
（Ⅱ）令cn=2n•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求
a
与
b
夹角θ．
解关于x的不等式|
1
3
x|＞7．
已知在空间四边形ABCP中，PA⊥PC，PB⊥BC，AC⊥BC，PA、PB与平面ABC所成角分别是30°、45°
（1）直线PC与AB能否垂直？证明你的结论；
（2）若点P到平面ABC的距离为h，求点P到直线AB的距离．
已知函数f（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0），设x1，x2（x1≠x2）为函数f（x）的两个零点．
（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若|x1|+|x2|=2，求实数b的最大值；
（3）若x1＜x＜x2，且x2=a，g（x）=f（x）-a（x-x1），求证：
|g(x)|
a
-
3
4
a2-a≤
1
3
．
已知x＞0且2x2+3y2=30，求x
2+y2
的最大值．
已知等比数列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{an}的前8项和为
 
．
已知实数x，y满足约束条件
x+y≥3
y≤3
x≤3
，则z=5-x2-y2的最大值为
 
．

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