题目内容

比较a3+a+1与a2+a+1的大小．
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：利用作差法比较大小，需要分类讨论．
解答： 解：a3+a+1-（a2+a+1）=a2（a-1），
当a=0或a=1时，a3+a+1=a2+a+1，
当a＞1时，a3+a+1＞a2+a+1，
当a＜1时且a≠0时，a3+a+1＜a2+a+1．
点评：本题主要考查了等式的大小比较，关键是如何分类，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）若x、y为正整数，且满足
4
x
+
16
y
=1，求x+y的最小值．
（2）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，求经过两圆圆心的直线的直角坐标方程．
已知x，y满足约束条件
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x+2≥0
，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．
已知抛物线C的顶点为坐标原点，其焦点F（c，0）（c＞0）到直线l：x-y+2=0的距离为
3
2
2
．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若M是抛物线C上异于原点的任意一点，圆M与y轴相切．
（i）试证：存在一定圆N与圆M相外切，并求出圆N的方程；
（ii）若点P是直线l上任意一点，A，B是圆N上两点，且
AB
=λ
BN
，求
PA
•
PB
的取值范围．
方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具．可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注．为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h．若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：S（t）=-
3
8
t2+t+5ln（t+1）．
（Ⅰ）求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；
（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内？
设函数f（x）=
x2+2， x≥2
2x， x＜2
，已知f（x0）=8，则x0=
 
．
设点P在圆x2+y2-2x+4y+3=0上，且点P为动点Q与圆心C连线的中点，则点Q的轨迹方程为
 
．
已知抛物线方程x2=4y，直线y=kx+m交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1x2=-4，则m的值
 
．
在平面直角坐标系中，若不等式组
x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤t
表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为
 
．

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