Question

设点P在圆x²+y²-2x+4y+3=0上，且点P为动点Q与圆心C连线的中点，则点Q的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设圆上任意一点为P（x₁，y₁），Q（x，y），利用点P为动点Q与圆心C连线的中点，确定P与Q坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．

解答： 解：圆x²+y²-2x+4y+3=0，化为标准方程为（x-1）²+（y+2）²=2
设圆上任意一点为P（x₁，y₁），Q（x，y），
∵点P为动点Q与圆心C（1，-2）连线的中点，
∴x₁=

1

2

（x+1），y₁=

1

2

（y-2），
代入（x-1）²+（y+2）²=2得[

1

2

（x+1）-1）]²+[

1

2

（y-2）+2]²=2，化简得（x-1）²+（y+2）²=8．
故答案为：（x-1）²+（y+2）²=8．

点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．