Question

已知x，y满足约束条件

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x+2≥0

，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：出不等式组对应的平面区域利用z=x+2y+2的几何意义，即可求z的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y+2，得y=-

1

2

x+

z

2

-1，平移直线y=-

1

2

x+

z

2

-1，由图象可知当直线经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

-1的截距最小，此时z最小，
由

x-y=1 x+2=0

，得

x=-2 y=-3

，即A（-2，-3）．
此时z=-2+2×（-3）+2=-6．
由图象可知当直线与x+2y-4=0重合时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

-1的截距最大，此时z最大，
此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．
故答案为：-6≤z≤6．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．