Question

已知sinα-cosα=2sinαcosα，则sin2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值，利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值．

解答： 解：已知等式两边平方得：（sinα-cosα）²=4sin²α•cos²α，
即4sin²αcos²α+2sinαcosα-1=0，
解得：2sinαcosα=

5 -1

2

或2sinαcosα=

- 5 -1

2

＜-1（舍去），
则sin2α=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．