Question

已知函数log

1

2

（ax²+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得y=ax²+2x+1能取遍所有的正实数，故有

a＞0 △=4-4a≥0

，或a=0，由此求得a的范围．

解答： 解：由于函数log

1

2

（ax²+2x+1）的值域为R，故y=ax²+2x+1能取遍所有的正实数，
故有

a＞0 △=4-4a≥0

，或a=0，求得0≤a≤1，
故答案为：[0，1]．

点评：本题主要考查对数函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．