Question

14．函数y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性即可判断

解答 解：y=f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f（-x）=$\frac{{e}^{-x}+{e}^{x}}{{e}^{-x}-{e}^{x}}$=-f（x），
∴y=f（x）为奇函数，
∴y=f（x）的图象关于原点对称，
又y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$=1+$\frac{2}{{e}^{2x}-1}$，
∴函数y=f（x）在（-∞，0），（0，+∞）为减函数，
故选：A

点评 本题考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和单调性，属于基础题