题目内容
19．i为虚数单位，已知复数z满足$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，则z=（ ）| A． | 1+i | B． | -1+i | C． | 1+2i | D． | 1-2i |
分析 由$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，得$\overline{z}=\frac{2}{1+i}-i$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简$\overline{z}$，则z可求．
解答 解：由$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，
得$\overline{z}=\frac{2}{1+i}-i$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}-i=1-i-i=1-2i$，
则z=1+2i．
故选：C．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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