题目内容
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+mx，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$是奇函数，且函数f（x）在区间[-1，2a-3]上单调递增，则实数a的取值范围为（1，2]．分析 求出m，利用函数f（x）在区间[-1，2a-3]上单调递增，则-1＜2a-3≤1，即可求出实数a的取值范围．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+mx，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$是奇函数，故有m=-2，
若函数f（x）在区间[-1，2a-3]上单调递增，则-1＜2a-3≤1，解得1＜a≤2，
故答案为（1，2]．
点评 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了化归转化的数学思想，属于基础题．
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11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使${k_{MH}}{k_{NH}}∈（-\frac{1}{2}，0）$，则离心率e的取值范围为（ ）
| A． | $（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$ | B． | $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | C． | $（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$ | D． | $（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$ |