Question

设函数f（x）=|x²-4x-5|，设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞﹚．判断A、B的关系并证明．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：方程f（x）=5的解分别是2-

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，0，4和2+

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，由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上单调递减，在[-1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此A=（-∞，2-

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]∪[0，4]∪[2+

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，+∞）．能判断判断集合A和B之间的关系．

解答： 解：集合A，B满足B?A，理由如下：
令f（x）=|x²-4x-5|=5，即x²-4x-5=5或x²-4x-5=-5，
解得x∈{2-

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，0，4，2+

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}，
由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上单调递减，
在[-1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此A=（-∞，2-

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]∪[0，4]∪[2+

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，+∞）．
由于2+

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＜6，2-

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＞-2，
∴B?A．

点评：本题考查函数图象的画法和集合间相互关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意二次函数性质的灵活运用．