Question

函数f（x）=-cos²x-sinx+1的值域是

 

．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系可得f（x）=（sinx-

1

2

）²-

1

4

，再利用正弦函数的单调性质即可求得答案．

解答： 解：f（x）=-cos²x-sinx+1=sin²x-sinx=（sinx-

1

2

）²-

1

4

，
当sinx=

1

2

时，y_min=-

1

4

；
当sinx=-1时，y_max=2；
所以，函数f（x）=-cos²x-sinx+1的值域是[-

1

4

，2]
故答案为：[-

1

4

，2]．

点评：本题考查复合三角函数的值域，着重考查正弦函数的单调性质，利用二次函数的配方法解决是关键，考查转化思想．