Question

用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{x_n}的通项公式为x_n=[

n

5

]（n∈N^*），则x₁+x₂+…+x_5n=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性,函数的概念及其构成要素

专题：等差数列与等比数列

分析：由于x_n=[

n

5

]（n∈N^*），可得x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．因此x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵x_n=[

n

5

]（n∈N^*），
∴x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．
∴x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n
=5×

n(n-1)

2

+n
=

5

2

n²-

3

2

n．
故答案为：

5

2

n²-

3

2

n．

点评：本题考查了新定义、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．