Question

在极坐标系中，圆ρ=4sinB上的点到直线ρcos(θ-

π

4

)=3

2

距离的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，即可得出圆上的点到直线的最大距离=d+r．

解答： 解：圆ρ=4sinB化为ρ²=4ρsinB，∴x²+y²=4y，化为x²+（y-2）²=4．可得圆心C（0，2），半径r=2．
直线ρcos(θ-

π

4

)=3

2

化为ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)=3

2

，和x+y-6=0．
∴圆心C到直线的距离d=

|2-6|

2

=2

2

．
∴圆ρ=4sinB上的点到直线ρcos(θ-

π

4

)=3

2

距离的最大值=d+r=2

2

+2．
故答案为：2+2

2

．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．