题目内容

8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$ （t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=1．
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求圆C上的点到直线l的距离的最小值．

分析 （1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．
（2）利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x-1）2+（y+2）2=4，
由直线l的方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=1，得ρsinθ-ρcosθ-1=0，
所以直线l的直角坐标方程为：x-y+1=0．
（2）依题意，圆心C（1，-2）到直线l：x-y+1=0的距离等于=$\frac{|1+2+1|}{\sqrt{2}}$=$2\sqrt{2}$．
∴圆C上的点到直线l的距离的最小值2$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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