题目内容
2．已知直线l：kx+y-3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（ ）| A． | 3 | B． | ±3 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $±\sqrt{3}$ |
分析 由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$，即可求出k的值．
解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$，
∴k=±$\sqrt{3}$．
故选D．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题．
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