Question

17．已知直线l₁：2x-y+1=0，直线l₂与l₁关于直线y=-x对称，则直线l₂的方程为（　　）

• A． x-2y+1=0
• B． x+2y+1=0
• C． x-2y-1=0
• D． x+2y-1=0

Answer 1

分析 先求得直线y=-x与直线l₁的交点A的坐标，在直线l₁上取一点C（0，1），求出点C关于直线y=-x的对称点B的坐标，可得AB的斜率，用点斜式求得对称直线l₂的方程即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
即有l₁和直线y=-x的交点A为（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），
再在l₁上取一点C（0，1），则点C关于直线y=-x的对称点B（m，n），
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{m-0}=1}\\{\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=0}\end{array}\right.$，
故点B（-1，0），
故AB的斜率为K_AB=$\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}+1}=\frac{1}{2}$，
由点斜式求得直线l₁关于直线y=-x的对称的直线AB
即直线l₂的方程为：y=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+1=0．
故选：A．

点评 本题考查直线的对称问题，考查直线关于直线对称的问题，注意转化为一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程的问题，属于中档题．