Question

10．向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为1-$\frac{π}{24}$．

Answer 1

分析 分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论

解答 解：如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
∴三角形ABC的面积S=$\frac{1}{2}×6×4$=12，
该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的$\frac{1}{2}$，圆的半径为1，
则阴影部分的面积为S₁=12-$\frac{1}{2}π$，
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1-$\frac{π}{24}$．
故答案为：1-$\frac{π}{24}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．