Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程：（为参数），曲线上的点对应的参数．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，直线过点，且与曲线交于不同的两点，．

（1）求曲线的普通方程；

（2）求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由椭圆参数方程可得：，解得，．可得曲线的参数方程为，

化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程为：（为参数），代入曲线的方程，利用根与系数的关系可得：，进而得出.

试题解析：（1）由曲线的参数方程：（为参数）可得：，

解得，．

∴曲线的参数方程为，其直角坐标方程为：；

（2）由题意得点坐标为，故直线的参数（为参数），代入曲线的方程可得，即，

令，得，

设点、对应的参数分别为，，

所以.