Question

【题目】已知函数，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的单调递增区间是和，单调递减区间为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（2）对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．

试题解析：（1）当时，，

所以，

由，得或，

所以函数的单调递减区间为．

（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0．

因为，

令，得，．

①当，即时，在区间上单调递增，

∴在上的最小值为，

由，即，解得或，

∴．

②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，

∴在上最小值为．

由，解得，

∴．

综上可知，实数的取值范围是．