题目内容
【题目】数列
满足
．
（1）求
；
（2）求
的表达式．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由递推公式：；（2）先猜想数列的通项公式是，然后利用数学归纳法证明猜想正确.
试题解析：
（1）由递推公式：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）方法一：猜想：，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
下面用数学归纳法证明：①
，猜想成立；
②假设
时，
，则
，即
时猜想成立，
综合①②，由数学归纳法原理知：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
方法二：由
得：
，
所以：
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
方法三：由
得：
，两式作差得：
，
于是
是首项
，公差为2的等差数列，那么
，
且
是首项
，公差为2的等差数列，那么
，
综上可知：
．．．．．．．．．．．．．12分
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