Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

（1）直接写出直线、曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将直线的参数方程相减消去参数，得到直线的普通方程，将曲线的极坐标方程两边平方，得出曲线的普通方程；（2）求出曲线的参数方程，把参数方程代入点到直线的距离公式，利用三角函数的性质解出的最值．

试题解析：（1）∵（为参数），∴，即．

∴直线的直角坐标方程是,

∵，∴，

即．

∴曲线的直角坐标方程为，即．

（2）曲线的参数方程为（为参数），

则曲线上的点到直线的距离，

∴当时，取得最大值，

当时，取得最小值．

∴的取值范围是．