题目内容
已知|
|=1，|
|=2，
⊥(
+
)，则
与
夹角的度数为 ．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：由
⊥(
+
)，得
•（
+
）=0，求出
•
的值，从而得出
与
夹角的余弦值，求出夹角的度数．
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵|
|=1，|
|=2，
⊥(
+
)，
∴
•（
+
）=0，
∴
2+
•
=0，
即1+1×2cosθ=0，
∴cosθ=-
，
又∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=120°，
即
与
夹角为120°；
故答案为：120°．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
即1+1×2cosθ=0，
∴cosθ=-
| 1 |
| 2 |
又∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=120°，
即
| a |
| b |
故答案为：120°．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题．
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