Question

求函数f（x）=2x²-x+3+

x2-x

的最小值

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,导数的综合应用

分析：先求函数f（x）=2x²-x+3+

x2-x

的定义域为（-∞，0]∪[1，+∞）；再求导f′（x）=4x-1+

2x-1

2 x2-x

；从而由导数确定函数的单调性及最小值．

解答： 解：函数f（x）=2x²-x+3+

x2-x

的定义域为（-∞，0]∪[1，+∞）；
f′（x）=4x-1+

2x-1

2 x2-x

；
故当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；
故函数f（x）=2x²-x+3+

x2-x

在（-∞，0]上是减函数，
在[1，+∞）上是增函数；
当x∈（-∞，0]时，f_min（x）=3；
当x∈[1，+∞）时，f_min（x）=4；
故答案为：3．

点评：本题考查了导数的综合应用及函数的最值问题，属于中档题．