题目内容

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2（x＞1），
（1）若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-
x
)•f-1(x)＞m•(m-
x
)对于一切x∈[
1
4
，
1
2
]恒成立，求实数m的取值范围．
（1）f-1(x)=
1+
x
1-
x
（0＜x＜1），
∴g(x)=
1-
x
1+
x
+
x
+2=
2
1+
x
+1+
x
≥2
2
，等号当且仅当
2
1+
x
=1+
x
，即x=3-2
2
时取得．
∴g（x）的最小值为2
2
．
（2）不等式即为1+
x
＞m(m-
x
)，也就是(1+m)
x
+(1-m2)＞0，
令u=
x
，则F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在[
1
2
，
2
2
]上恒成立，
∴F(
1
2
)＞0且F(
2
2
)＞0，解得-1＜m＜
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。
已知函数
（1）判断f(x)的奇偶性；（2）解关于x的不等式
当x＞1时，不等式mx2+mx+1≥x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[3+2
2
，+∞）		B．（-∞，3+2
2
]		C．[3-2
2
，+∞）		D．（-∞，3-2
2
]
函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系．
对于任意满足θ∈[0，
π
2
]的θ，使得|sinθ-pcosθ-q|≤
2
-1
2
恒成立的所有实数对（p，q）是______．
已知函数f（x）=x2+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；
（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）=2x+
a
2x
，
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
若是偶函数，且当的解集是（  ）
A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）
C．（1，2）D．（0，2）

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