题目内容

当x＞1时，不等式mx2+mx+1≥x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[3+2
2
，+∞）		B．（-∞，3+2
2
]		C．[3-2
2
，+∞）		D．（-∞，3-2
2
]
由不等式mx2+mx+1≥x得m（x2+x）≥x-1，又x2+x＞0，所以有m≥
x-1
x2+x
在（1，+∞）上恒成立，
而
x-1
x2+x
=
1
x2+x
x-1
=
1
x+
2
x-1
+2
=
1
x-1+
2
x-1
+3
，
∵x-1+
2
x-1
+3≥3+2
2
，当且仅当x=1+
2
时等号成立，即
1
x-1+
2
x-1
+3
≤
1
3+2
2
=3-2
2
，所以实数m的取值范围是[3-2
2
，+∞）．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x＜0时，f（x）=（　　）
A．f（x）=x3-xB．f（x）=-x3-xC．f（x）=-x3+xD．f（x）=x3+x
已知函数是奇函数，又，，，
求、、的值.
判断下列函数的奇偶性：
（1）   （2）
已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，
则f(x)·g(x)＞0的解集是__________．
已知f(x)=(
x-1
x+1
)2（x＞1），
（1）若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-
x
)•f-1(x)＞m•(m-
x
)对于一切x∈[
1
4
，
1
2
]恒成立，求实数m的取值范围．
已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若对?x1∈[-1，3]，?x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______．
已知函数f(x)=
ax+b
x2+1
在点M(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=lnx，证明：g（x）≥f（x）对x∈[1，+∞）恒成立．
已知函数f(x)=1-
2
3x+1
．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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