已知函数f(x)=x2+=0.(1)求a+b的最小值及此时a与b的值,(2)对于任意x∈R.恒有f(x)≥2x-6成立．求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=x²+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；
（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范围．

（1）由f（1）=lga+lgb-1=0可知：
lga+lgb=1，
即lgab=1，
∴ab=10且a，b＞0．
∴a+b≥2

，当且仅当a=b=

时取等号．
即当a=b=

时，a+b有最小值2

．
（2）又f（x）≥2x-6对x∈R恒成立，
即x²+（lga-4）x+lgb+6≥0恒成立，
即x²+（lga-4）x+7-lga≥0对x∈R恒成立，
故△=（lga-4）²-4（7-lga）=lg²a-4lga-12≤0，
解得：-2≤lga≤6，
则

100

≤a≤106．

练习册系列答案

+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-

已知函数f（x）=x²+ax+3，g（x）=（6+a）•2^x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=

1+g(x)

的单调性，并给出证明；
（Ⅲ）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求实数a的最小值．

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

在点M(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=lnx，证明：g（x）≥f（x）对x∈[1，+∞）恒成立．

下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（　　）

已知命题p：1-a•2^x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命题q：?x∈R，ax²-x+a＞0．若命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的范围．

已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x，
（1）求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象．

试题分类