题目内容

已知定义在R上的函数f（x）=2x+
a
2x
，
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
（1）若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
即2-x+
a
2-x
=2x+
a
2x
，
∴2-x+a•2x=2x+a•2-x，
又对任意的x∈R都成立，
∴a=1．
（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则设0≤x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）＜0，
即f(x1)-f(x2)=2x1+
a
2x1
-2x2-
a
2x2
=(2x1-2x2)(1-
a
2x1?2x2
)＜0，
∵0≤x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，
即1-
a
2x1?2x2
＞0，
∴a＜2x1?2x2=2x1+x2，
∵0≤x1＜x2，
∴2x1+x2＞1，
即a≤1．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=(
x-1
x+1
)2（x＞1），
（1）若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-
x
)•f-1(x)＞m•(m-
x
)对于一切x∈[
1
4
，
1
2
]恒成立，求实数m的取值范围．
下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（　　）
A．y=2|x|B．y=lg(x+
x2+1
)		C．y=2x+2-xD．y=lg
1
x+1
已知命题p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命题q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的范围．
已知函数f(x)=1-
2
3x+1
．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．
设函数f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a，
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[
3
2
，+∞），f（
x
m
）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是______．
已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x，
（1）求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象．
若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（　　）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

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