Question

已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a³），若△OAB为直角三角形，则必有（ ）
A．b=a³
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用已知可得=（a，a³-b），，=（a，a³），且ab≠0．分以下三种情况：①，②，③，利用垂直与数量积的关系即可得出．
解答：解：∵=（a，a³-b），，=（a，a³），且ab≠0．
①若，则=ba³=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；
②若，则=b（a³-b）=0，∵b≠0，∴b=a³≠0；
③若，则=a²+a³（a³-b）=0，得1+a⁴-ab=0，即．
综上可知：△OAB为直角三角形，则必有．
故选C．
点评：熟练掌握垂直与数量积的关系、分类讨论的思想方法是解题的关键．