Question

设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及

OP

=

OA

+t

AB

．求：t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

Answer 1

分析：根据所给的三个点的坐标，写出

OA

和

AB

的坐标，利用向量的加减和数乘表示出

OP

的坐标，横标和纵标都是含有t的代数式，根据所给的P的不同的位置，结合这个位置的坐标特点，写出t要满足的关系式，得到结果．

解答：解：∵点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及

OP

=

OA

+t

AB

．
∴

OP

=（1，2）+t（4-1，5-2）
=（1+3t，2+3t），
当P在x轴上时，它的坐标要满足纵标为0，
∴2+3t=0，
∴t=-

2

3

，
当P在y轴上，它的坐标要满足横标为0，
∴1+3t=0，
∴t=-

1

3

当P在第二象限时，1+3t＜0，2+3t＞0，
∴-

2

3

＜t＜-

1

3

点评：本题考查向量的坐标，考查向量的简单运算，是一个基础题，只要解题过程中比较细心，就可以得到本题的分数．