Question

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且

OP

=

OA

+t

AB

（t∈R），求：
（1）t为何值时，点P在x轴上；
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用向量的线性运算和向量相等即可得出；
（2）

OA

=(1，2)，

PB

=(3-3t，3-3t)．
若四边形OABP能成为平行四边形，则

OA

=

PB

．利用向量相等即可得出．

解答：解：（1）∵点O（0，0），A（1，2），B（4，5），
∴

OA

=（1，2），

AB

=（4，5）-（1，2）=（3，3）．
设P（x，y），
∴

OP

=

OA

+t

AB

=（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
∴x=1+3t，y=2+3t．
令2+3t=0，解得t=-

2

3

，
∴x=1+3×(-

2

3

)=-1．
∴当t=-

2

3

时，点P（-1，0）在x轴上．
（2）

OA

=(1，2)，

PB

=(3-3t，3-3t)．
若四边形OABP能成为平行四边形，则

OA

=

PB

．
∴

3-3t=1 3-3t=2

，此方程组无解．
∴四边形OABP不能成为平行四边形．

点评：本题考查了向量的线性运算和向量相等、平行四边形的向量判定方法，属于中档题．