Question

已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及

OP

=

OA

+t

OB

，试问：
（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？
（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用向量的坐标运算得到点p的坐标，据x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；第三象限的点横、纵坐标小于0得t的范围
（2）据平行四边形的对边对应的向量相等，再据相等向量的坐标对应相等列出方程组，求解．

解答：解：

OP

=

OA

+t

OB

=（{1+4t，2+5t）
（1）点P（1+4t，2+5t）
当2+5t=0即t=-

2

5

时，点P在x轴上；
当1+4t=0解得t=-

1

4

时，点P在y轴上；
当

1+4t＜0 2+5t＜0

时即t＜-

2

5

时，点P在第三象限
（2）若能构成平行四边形，则有

OA

=

PB

即（1，2）=（3-4t，3-5t）
∴

1=3-4t 2=3-5t

无解
故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．

点评：本题考查向量的几何意义、x，y轴上点坐标的特点及第三象限点坐标的特点、向量相等的坐标表示．