题目内容
已知b，c为实数，若x2+bx+c≤0有非空解集，则b2-4c≥0．该命题的逆否命题是 ，逆否命题是 命题（真，假）
考点：四种命题
专题：简易逻辑
分析：根据逆否命题的定义即可写出该命题的逆否命题，根据判别式△与一元二次不等式解的关系容易判断该逆否命题的真假．
解答：
解：逆否命题为：已知b，c为实数，若b2-4c＜0，则x2+bx+c≤0没有非空解集；
当b2-4c＜0时，函数x2+bx+c在x轴上方，和x轴没有交点，不存在x使x2+bx+c≤0，即x2+bx+c≤0没有非空解集，∴该逆否命题为真命题．
故答案为：已知b，c为实数，若b2-4c＜0，则x2+bx+c≤0没有非空解集；真．
当b2-4c＜0时，函数x2+bx+c在x轴上方，和x轴没有交点，不存在x使x2+bx+c≤0，即x2+bx+c≤0没有非空解集，∴该逆否命题为真命题．
故答案为：已知b，c为实数，若b2-4c＜0，则x2+bx+c≤0没有非空解集；真．
点评：考查逆否命题的定义，判别式△与一元二次不等式解的关系．
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