题目内容

15．已知a，b∈R，i2=-1，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 “（a+bi）2=2i”?a2-b2+2abi=2i?a2-b2=0，2ab=2?a=b=±1．即可判断出结论．

解答 解：“（a+bi）2=2i”?a2-b2+2abi=2i?a2-b2=0，2ab=2?a=b=±1．
∴“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．设函数f（x）=ex-ax-1
（1）若函数f（x）在R上单调递增，求α的取值范围；
（2）当α＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤0．
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|=$\sqrt{7}$，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l的方程为y=kx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），若|MH|=$\frac{3}{5}$|OM|，求k的值．
3．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率．
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．
（Ⅲ）从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率．
10．已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=${2^{{a_{n-1}}}}$（n≥2，n∈N*），b1=2．
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）记数列cn=anbn（n∈N*），若{cn}的前n项和为Tn，求Tn．
20．设复数$z=\frac{2i}{cos120°+isin120°}$，则|z|=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．2
7．已知单位向量$\vec a，\vec b$，若向量$2\vec a-\vec b$与$\vec b$垂直，则向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°．
4．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入的整数p的最小值为（　　）
A．15B．14C．7D．8
5．若（1+2x）100=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100，则a1+a2+…+a100=5100-3100．

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