Question

1．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体体积2$\sqrt{3}$．这个几何体外接球的表面积等于$\frac{28}{3}π$．

Answer 1

分析 由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，可得几何体体积；根据三棱柱的两个底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积．

解答 解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，
三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，
几何体体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2$=2$\sqrt{3}$
三棱柱的两个底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，如图
底面是正三角形，AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，OD=1．
r=AO=$\sqrt{\frac{4}{3}+1}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，
所以该几何体外接球的表面积为：4πr²=$\frac{28}{3}π$．
故答案为$2\sqrt{3}$，$\frac{28}{3}π$．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个中档题，题目中包含的三视图比较简单，求出几何体的外接球的半径是解题的关键．