$\frac{{cos{{36}°}\sqrt{1-sin{{18}°}}}}{{cos{{18}°}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．$\frac{{cos{{36}°}\sqrt{1-sin{{18}°}}}}{{cos{{18}°}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析利用同角三角函数的基本关系式结合辅助角公式化简得答案．

解答解：$\frac{{cos{{36}°}\sqrt{1-sin{{18}°}}}}{{cos{{18}°}}}$=$\frac{cos36°\sqrt{（cos9°-sin9°）^{2}}}{cos18°}$
=$\frac{cos36°（cos9°-sin9°）}{（cos9°+sin9°）（cos9°-sin9°）}$=$\frac{cos36°}{cos9°+sin9°}$=$\frac{cos36°}{\sqrt{2}cos（45°-9°）}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．

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$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

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$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

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?n∈N^*，2ⁿ≤2n+1

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?n∈N^*，2ⁿ=2n+1

?n∈N^*，2ⁿ≥2n+1

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