Question

已知函数y=x²和y=x³．
（1）它们的奇偶性是怎样的？
（2）它们的图象各有怎样的对称性？
（3）它们在（0，+∞）上各有怎样的单调性？在（-∞，0）上呢？

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用奇偶性的定义，即可得到（1），再由奇偶函数图象的特点，即可得到（2），再由它们的图象即可得到函数的单调性．

解答： 解：（1）函数y=x²，由f（-x）=f（x）可得为偶函数，
函数y=x³，由f（-x）=-f（x），可知为奇函数；
（2）函数y=x²，的图象关于y轴对称，函数y=x³，的图象关于原点对称；
（3）函数y=x²在（0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递减；
函数y=x³在（0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递增．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查奇偶函数的图象特点，属于基础题．