Question

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点P（1，

3

2

），离心率e=

1

2

，求椭圆C的方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点P（1，

3

2

），离心率e=

1

2

，可得

1

a2

+

9 4

b2

=1，

c

a

=

1

2

，求出a，b，即可求出椭圆C的方程．

解答： 解：∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点P（1，

3

2

），离心率e=

1

2

，
∴

1

a2

+

9 4

b2

=1，

c

a

=

1

2

，
∴c=1，a=2，
∴b=

a2-c2

=

3

，
∴椭圆C的方程

x2

4

+

y2

3

=1．

点评：本题重点考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．