Question

12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}\right.$，则f（2+log₂3）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{24}$

Answer 1

分析 由已知得f（2+log₂3）=f（3+log₂3）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{3+lo{g}_{2}3}$，由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}\right.$，
∴f（2+log₂3）=f（3+log₂3）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{3+lo{g}_{2}3}$
=$（\frac{1}{2}）^{3}×（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}3}$
=$\frac{1}{8}×\frac{1}{3}$
=$\frac{1}{24}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．