题目内容
1．函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1的单调递增区间为（ ）| A． | $（2kπ-\frac{π}{8}，2kπ+\frac{3π}{8}）（k∈Z）$ | B． | $（2kπ+\frac{3π}{8}，2kπ+\frac{7π}{8}）（k∈Z）$ | ||
| C． | $（kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}）（k∈Z）$ | D． | $（kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}）（k∈Z）$ |
分析 由函数的解析式，可利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后求其单调递增区间．
解答 解：f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
则2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ-$\frac{π}{2}$，
解得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
故选：C．
点评 本题考查如何求三角函数的单调区间，常用方法利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后来求函数的单调区间．
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12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}\right.$，则f（2+log23）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{24}$ |
9．执行如图的程序框图，若输入n=15，则输出T的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | 3 | D． | $\frac{3}{4}$ |
6．
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，| x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 4 | 1.5 | 4 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，4]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜4时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
其中正确的命题个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
13．已知数列的前4项为4，-3，2，-1，…那么5是这个数列的（ ）
| A． | 第5项 | B． | 第6项 | C． | 第9项 | D． | 第10项 |
10．实验中学的学生特别喜欢下课到商店买零食，但吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，并且会影响到学生的健康成长，下表给出吃零食危害与是否喜欢吃零食的列联表．
（1）完成上表
（2）试问是否喜欢吃零食与对身体危害有关吗？（Χ2保持两位小数）
| 没有危害（人） | 有危害（人） | 合计 | |
| 喜欢吃零食 | 5 | 12 | |
| 不喜欢吃零食 | 40 | 28 | |
| 合计 |
（2）试问是否喜欢吃零食与对身体危害有关吗？（Χ2保持两位小数）