题目内容

20．已知p：实数x满足x2-4ax+3a2≤0，其中a＜0；q：实数x满足x2+5x+4＜0，且p是q的充分条件，求a的取值范围．

分析 分别求出关于p，q成立的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：由已知条件得，
∵实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，
∴（x-a）（x-3a）＜0，解得：3a＜x＜a，
∴命题p：3a＜x＜a，
∵x2+5x+4≤0，
∴（x+1）（x+4）≤0
命题q：-4≤x≤-1，
p是q的充分条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-4}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{4}{3}$≤a≤-1．

点评 本题考查了充分必要条件考查解不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
相关题目
5．若复数z满足$\overline{z}$-|z|=-1-3i，其中i为虚数单位，则z=（　　）
A．4+3iB．3+4iC．-5+3iD．4-3i
11．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的长轴长为（　　）
A．2B．4C．3D．6
8．设f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f（2+x）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=-x2+1；当x∈（1，2]时，f（x）=x-2．则f（x）=0的在[-1，5]上的所有根的和为10．
15．已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若$x=-\frac{1}{3}$是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值；
（2）设函数g（x）=f（x）-bx，在（1）的条件下，若函数g（x）恰有3个零点，求b的取值范围．
5．已知点A（2，-1，2），B（4，5，-1），C（-2，2，3），且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，则P点的坐标为（　　）
A．（5，5，0）B．$（5，\frac{1}{2}，0）$C．$（-1，\frac{1}{2}，0）$D．（-1，5，0）
12．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-4{y^2}=1（{a＞0}）$的右顶点到其一条渐近线的距离等于$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，抛物线E：y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x=-1的距离之和的最小值为2．
9．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角大小为$\frac{2π}{3}$．
10．若函数f（x）=x2-4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，3]D．（-∞，3）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网