题目内容

设x，y满足约束条件
x+2y≥2
ex-y≥0
0≤x≤2
，则M（x，y）所在平面区域的面积为
 
．
考点：定积分的简单应用
专题：导数的综合应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用定积分的应用，即可求出区域面积．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由x+2y=2得y=1-
1
2
x，
由ex-y=0得y=ex，
则由积分的意义可知，
所求的面积为S=
∫
2
0
[ex-(1-
1
2
x)]dx
=（ex-x+
1
4
x2）|
 
2
0

=e2-2+1-1
=e2-2，
故答案为：e2-2．
点评：本题主要考查利用积分求区域面积的问题，作出不等式对应的平面区域是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1：
x2
4
+
y2
4λ
=1和曲线C2：
x2
4λ
+
y2
4λ2
=1（0＜λ＜1）．曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点．
（1）求λ的值；
（2）设P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A，C两点，直线OP交曲线C1于B，D两点，若P为AC中点．
①求证：直线AC的方程为x0x+2y0y=2；
②四边形ABCD的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
设{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a3=4，a6=32
（1）求数列{an}的通项公式an 及前n项和Sn；
（2）设T=Sn+
64
Sn+1
，求T的最小值及此时n的值．
已知等差数列{an}的首项为10，公差为2，等比数列{bn}的首项为1，公比为2，n∈N*．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设第n个正方形的边长为Cn=min{an，bn}，求前n个正方形的面积之和Sn．（注：min{a，b}表示a与b的最小值．）
有下列结论：
①相等的角在直观图中仍然相等；
②相等的线段在直观图中仍然相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中结论正确的是
 
．（填序号）
已知P（x，y）满足
x≤1
y≥1
x-2y+3≥0
，则点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为
 
．
给出下列命题：
①函数f（x）=4cos（2x+
π
3
）的一个对称中心为（-
5π
12
，0）；
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，
2
2
]；
③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
④f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2是π的整数倍；
⑤若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
T
2
）=0．
其中所有真命题的序号是
 
．
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
 
．
①对任意x∈（-∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．
已知x，y满足不等式
4x-y+2≥0
2x+y-8≥0
x≤2
，设z=
y
x
，则z的最大值与最小值的差为（　　）
A、4B、3C、2D、1

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