题目内容

已知P（x，y）满足
x≤1
y≥1
x-2y+3≥0
，则点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离公式即可得到结论．
解答： 解；作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当点P位于点A（1，1）时，
此时点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小，
最小值d=
|3-4-9|
32+42
=
10
5
=2，
故答案为：2
点评：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示． 
每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
第一扇门 第二扇门 第三扇门 第四扇门
1000 2000 3000 5000
（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
4
5
，
3
4
，
2
3
，
1
3
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是
1
2
，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）
设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，
Sn
n
)(n∈N*)均在函数y=
1
2
x+
1
2
的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
anan+1
，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE+EC的最小值是
 
．
设x，y满足约束条件
x+2y≥2
ex-y≥0
0≤x≤2
，则M（x，y）所在平面区域的面积为
 
．
有下列命题：
①已知
a
， 
b
是平面内两个非零向量，则平面内任一向量
c
都可表示为λ
a
+μ
b
，其中λ，μ∈R；
②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则2
EF
=
AD
+
BC
；
③直线x-y-2=0的一个方向向量为（1，-1）；
④已知
a
与
b
夹角为
π
6
，且
a
•
b
=
3
，则|
a
-
b
|的最小值为
3
-1；
⑤
a
∥
c
是（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）的充分条件；
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
已知等差数列{an}的前n项和是Sn=-
1
2
n2-
a8
2
n，则使an＜-2010的最小正整数n等于
 
．
已知集合A={x|x=2m-1，m∈N+}，B={x|x=2m+1，m∈N+}，则集合A与B之间的关系是
 
．
设集合An={x|（x-1）（x-n2-4+lnn）＜0}，当n取遍区间（1，3）内的一切实数，所有的集合An的并集是（　　）
A、（1，13-ln3）
B、（1，6）
C、（1，+∞）
D、（1，2）

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