Question

给出下列命题：
①函数f（x）=4cos（2x+

π

3

）的一个对称中心为（-

5π

12

，0）；
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，

2

2

]；
③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
④f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂是π的整数倍；
⑤若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-

T

2

）=0．
其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：对于①②⑤可以直接证明，而对于③④举反例即可

解答： 对以①∵f（-

5π

12

）=4cos[2（-

5π

12

）+

π

3

]=0，∴（-

5π

12

，0）是函数的对称中心．
故①正确
对于②，f（x）=min{sinx，cosx}=

sinx，sinx＜cosx cosx，sinx≤cosx

=

sinx，x∈[2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ] cosx，x∈[2kπ+ π 4 ，2kπ+ 5π 4 ]

，x∈[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]
            当x∈[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]时，f（x）的取值范围是[-1，

2

2

] 
            当 x∈[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

] 时，f（x）的取值范围是[-1，

2

2

]
故②正确

对于③，取α=361°，β=2°，但sin2°＞sin361°故③不正确
对于④f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂=k

π

2

，
故④不正确
对于 ⑤，∵f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，∴f（-

T

2

）=f（-

T

2

+T)=f（

T

2

）
∴-f(

T

2

)=f(

T

2

)，∴f（

T

2

）=0，
故⑤正确
答案：①②⑤

点评：本题考查了三角函数的图象和性质