题目内容
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求；
（2）把数列{an}的通项公式代入bn=（-1）nan，分n为奇数和偶数求得数列{bn}的前n项和Tn．
解答 解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d，
由a2=17，S10=100，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=17}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=100}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=19}\\{d=-2}\end{array}\right.$．
∴an=19-2（n-1）=21-2n；
（2）bn=（-1）n•（21-2n），
∴当n为奇数时，Tn=-19+17-15+13-…-（21-2n）=$-2×\frac{n-1}{2}-21+2n=n-20$；
当n为偶数时，Tn=-19+17-15+13-…+（21-2n）=$-2×\frac{n}{2}=-n$．
∴${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{n-20，n为奇数}\\{-n，n为偶数}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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