Question

19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求实数x的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，求实数x的值．

Answer 1

分析 （1）由题意和向量平行可得1×1-2x=0，解方程可得；
（2）由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×2+x=0，解方程可得．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴1×1-2x=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
（2）∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×2+x=0，解得x=-2

点评 本题考查向量的平行与垂直，涉及向量的模长，属基础题．