题目内容
已知函数y=loga（kx2+4kx+3），若函数的定义域为R，则k的取值范围是 ； 若函数的值域为R，则k的取值范围是 ．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：①函数y=loga（kx2+4kx+3）的定义域为R的充要条件是k=0或
，求出k的取值范围；
②函数y=loga（kx2+4kx+3）的值域为R等价于
，求出k的取值范围．
|
②函数y=loga（kx2+4kx+3）的值域为R等价于
|
解答：
解：①要使函数y=loga（kx2+4kx+3）的定义域为R，
只需对一切实数x，kx2+4kx+3＞0恒成立，
其充要条件是k=0或
；
解得k=0或0＜k＜
，
∴k的取值范围是[0，
)；
②要使函数y=loga（kx2+4kx+3）的值域为R，
只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，
即
，
解得k≥
，
∴k的取值范围是[
，+∞)．
故答案为：[0，
)； [
，+∞)．
只需对一切实数x，kx2+4kx+3＞0恒成立，
其充要条件是k=0或
|
解得k=0或0＜k＜
| 3 |
| 4 |
∴k的取值范围是[0，
| 3 |
| 4 |
②要使函数y=loga（kx2+4kx+3）的值域为R，
只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，
即
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解得k≥
| 3 |
| 4 |
∴k的取值范围是[
| 3 |
| 4 |
故答案为：[0，
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| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了函数的定义域和值域的应用问题，也考查了不等式恒成立的问题，是综合性题目．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x||x-1|＞2}，B={y|y=x+
，x∈R且x≠0}，则（∁RB）∩A=（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-2，3] |
| B、[-2，3] |
| C、（-2，-1） |
| D、[-2，-1） |
当点（x，y）在直线x+y-3=0上移动时，表达式2x+2y的最小值为（ ）
| A、6 | ||
| B、7 | ||
C、4
| ||
| D、9 |
给出以下四个命题：
①在△ABC中，若sinA＞
，则A＞
；
②若1≤x＜2，则（x-1）（x-2）≤0；
③若x=y=0，则x2+y2=0；
④若a•b=a•c（a≠0），则b=c．
则以下判断正确的为（ ）
①在△ABC中，若sinA＞
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
②若1≤x＜2，则（x-1）（x-2）≤0；
③若x=y=0，则x2+y2=0；
④若a•b=a•c（a≠0），则b=c．
则以下判断正确的为（ ）
| A、①的逆否命题为真 |
| B、②的否命题为真 |
| C、③的否命题为假 |
| D、④的逆命题为假 |
