题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=xex．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间．
考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由f（x）是定义在R上的偶函数可得f（x）=f（-x），从而求表达式．
（2利用导数求函数的单调区间．
（2利用导数求函数的单调区间．
解答：
解：（1）当x＞0时，-x＜0，∴f（x）=xe-x，又为偶函数，∴f（x）=f（-x）=xe-x．
则f（x）=
；
（2）当x＞0时，f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）e-x，∴（0，1）时f′（x）＞0，f（x）递增，（1，+∞）时f′（x）＜0，
f（x）递减；由于偶函数，据对称性，（-∞，-1）时f′（x）＞0，f（x）递增，（-1，0）时f′（x）＜0，f（x）递减．
则f（x）=
|
（2）当x＞0时，f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）e-x，∴（0，1）时f′（x）＞0，f（x）递增，（1，+∞）时f′（x）＜0，
f（x）递减；由于偶函数，据对称性，（-∞，-1）时f′（x）＞0，f（x）递增，（-1，0）时f′（x）＜0，f（x）递减．
点评：本题考查了奇偶函数的解析式的求法，以及函数的单调区间的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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阅读如图的程序框图（ 框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”），若输出S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）| A、i＞5？ | B、i＞6？ |
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若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）的值为（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、-1或1 |
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| A、100 | B、10 | C、9 | D、3 |
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| 2 | ||
1-
|
| A、[0，1） |
| B、[0，+∞） |
| C、[1，+∞） |
| D、[0，1）∪（1，+∞） |
