Question

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n；
（3）求使得S_n取最小值的序号n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列方程求得首项和公差，则通项公式可求；
（2）直接由等差数列的前n项和得答案；
（3）把等差数列的前n项和配方，利用二次函数的性质求得使得S_n取最小值的序号n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差d，
∵a₃=-6，a₆=0，
∴

a1+2d=-6 a1+5d=0

，
解得a₁=-10，d=2，
∴a_n=-10+（n-1）•2=2n-12；
（2）由（1）得Sn=-10n+

n(n-1)

2

×2=n2-11n；
（3）由（2）得Sn=n2-11n=(n-

11

2

)2-

121

4

，
∵n∈N^*，∴当n为5或6时，S_n有最小值．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．