题目内容

5．若tanα=-2，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，则tanβ的值是7．

分析 直接由tanβ=tan[（α+β）-α]展开两角差的正切得答案．

解答 解：由tanα=-2，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，
得tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}=\frac{\frac{1}{3}-（-2）}{1+\frac{1}{3}×（-2）}=7$．
故答案为：7．

点评 本题考查了两角和与差的正切函数，关键是“拆角配角”思想的应用，是基础题．

练习册系列答案
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15．在△ABC中，已知a=2，b=3，B=150°，则sinA=$\frac{1}{3}$．
16．若b＞a＞0，则$\frac{{{b^2}-2ab+3{a^2}}}{{ab-{a^2}}}$的最小值为（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．3C．$2\sqrt{2}$D．2
13．已知半径为1的扇形面积为$\frac{π}{3}$，则此扇形的周长为$\frac{2π}{3}$+2．
20．已知函数f（α）=$\frac{{sin（{π-α}）cosα}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）}}+\frac{{sin（{π+α}）cos（{2π-α}）}}{{cosαtan（{-α}）}}$
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{5}，-\frac{π}{2}$＜α＜0，求sinα•cosα，sinα-cosα的值．
10．已知函数f（x）=ax2+（a-2）x-2，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[-1，2]，求实数a的值；
（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．
17．已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x+1）n（n≥2，n∈N*）．．
（1）当n=3时，求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}$的值；
（2）设bn=$\frac{a_n}{{{2^{n-2}}}}，{T_n}={b_2}+{b_3}+…+{b_n}$．
①求bn的表达式；
②使用数学归纳法证明：当n≥2时，Tn=$\frac{{n（{n+1}）（{n-1}）}}{6}$．
14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（3cosx，-2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．
15．每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为（1-p）6•p4．

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